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为什么通用AMM模型不适用于期权交易定价?

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时间:2021/2/25 8:04:38

为什么通用AMM模型不适用于期权交易定价?

1.期权价格取决于各种因素(过期时间和隐含波动率等)。),在大多数情况下,它们通常不符合条件)。

2.通用AMMs(如Uniswap)的价格发现机制通常依赖于交易量,在流动性市场,资产价格应由市场力量决定。然而,在本文发布时,DeFi期权市场仍处于萌芽状态,期权可能不会频繁更新,这将导致价格过时,给期权池的流动性提供者带来巨大的无常损失。

3、本文探讨Uniswapv1背后的数学原理,得出结论——作为期权代币的交易场所可能不是最合适的。

Uniswapv1和v2等通用AMM是DeFi中最重要的部件之一。

其模型可以发现价格和市场,即使是流动性最差的资产,也有市场和发展。

精心设计激励机制,鼓励不同参与者作为卖方、买方和流动性提供者参与。事实上,流动性提供商是系统中发挥重要作用的参与者。这感觉就像传统市商的抽象。这种相似性背后的原因是AMM不需要持续的账务管理和订单填写,用户可以交易资金。也许有人会说,不是同一个用户,也不是同一个业务。但毕竟,两位参与者(Uniswap中的流动性提供者和传统金融中的市场经营者)正在引导市场。

目前,流动性提供者希望在资金池两侧加入等量资金作为流动性,作为回报,收取资金池发生的所有交易费用,恢复自己的投资本金。

DeFi中,一些用户将提供流动性的活动理解为“被动收入投资”,即提供资产,持有资金的金额,与初期本金成正比的费用。这对于稳定资产的池塘(例如DAI:USDC)可能是正确的,但在某些场合波动资产的池塘(例如USDC:ETH)并不完全正确。

有一种现象叫无常亏损,Impermanentloss-IL是指在波动性资产对上增加Uniswap的流动性,与只持有两种资产的负收益的表现方式。

描述了寻求被动收入的流动性提供者的收益能力受到负面影响的情况。如果加入的代币价格最终能够回到加入流动性池时的价格,那么无常的损失是不存在的者很小。但是,如果价格情况与第一个价格情况不同,那么相比于只持有资产的情况,提取的金额可能低于后者的总额。

这意味着流动性提供者(LP)在与最初使用的价格状况不同的情况下去除流动性时,会发生无常的损失。不去除的话,等待更有机会的时机撤退的话,就不会发生损失。相比之下,在传统金融方面,我们可以认为这是一个“销售持续跨期”的头寸。之所以说永续,是因为这个仓位没有到期日,LP能持有多久就持有多久。

ShapeshiftCEO:加密货币总市场价格在6个月内翻番:加密货币交易平台ShapeshiftCEOErikVoorhees预测加密货币总市场价格在6个月内翻番。Voorhees今天早上说:加密货币的市场价格上涨到1兆美元需要10年。到了2兆美元,不到6个月。

Voorhees的预测实现后,比特币仍保持70%左右的主导地位,市场价格达到约1.4兆美元,比特币进入最大资产的前5位。[2021/1/716:40:21]

这意味着,即使在市场波动的情况下,LP在进入时的价格水平上去除流动性,LP在此期间也会从费用中获利,不会遭受无常的损失。

有些人可能会说,他们希望交易费能弥补他们的损失。这是可能发生的,只是在一定程度上,取决于撤资时的价格,提供流动性期间,池塘的流动性有多高,发生了多少交易。因此,对于流动性提供者来说,最有利的组合是资产不变动,每天有很多交易的池塘。同时,市场定义资产价格,Uniswap中的代币价格与市场价格偏离时,套期保值者利用该套期保值机会,在Uniswap中进行交易,有助于引导Uniswap的价格接近代币的市场价格。

为了分析Uniswapv2上流动性提供活动的收益,必须考虑以下变量

在提供流动性的时候,交易的现货价格。

撤资时的交易对现货价格。

池塘里的交易量。

池塘里的资产量。

从交易中产生的费用总额分配给LP。

constant_product(k)因子是交易价格的方法,保持池两侧价值的平衡。忽视费用时,系数的计算方法如下

Uniswap使用以下定价公式定义流动性池中各资产的交易价值。

把公式1和2放在一起,最终得到以下结果

持有至少百万美元的钱包本周增加到66,540,增加了150%:12月18日,据分析公司glassnode报道,本周至少持有100万美元以上的钱包增加到66,540,增加了150%。

据报道,现在钱包里有44BTC的人都进入美元的7位数俱乐部。BTC超过2万美元,所有早期矿工地址(50BTC块奖励,未使用或丢失)成为百万富翁地址。[2020/12/181:39:25]

需要强调的是,在另一个LP向池塘增加流动性之前,恒定常数用于交易的资产定价。这种情况发生时,恒定常数会随着新池余额而更新,用于后续交易的定价。

例如,如下:

初始池有100个ETH和10,000个DAI。因此,constant_product,=100,000-*10,000-=1,000,000。

一天后,John决定在2、ETH和2、000株DAI为池塘增加流动性(池塘没有交易),因此流动性池塘的两侧增加,需要更新一定的常数。因此,新的constant_product(k)用于以下交易的定价:k金==(100------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新的----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

考虑Uniswap的AMM要求流动性提供者在每个交易对的充值方面保持50/50的比例,公式2决定资产的价格取决于每个池的交易量。这意味着在池塘里没有交易的情况下(池塘里唯一发生的活动是流动性的提供),eth_price和池塘制作时一样。换句话说,只有在有交易活动时才能更新价格。

增加流动性时,资产的价格与想从池塘购买资产时的价格有所不同,可以看到以下情况。

例如,假设Rob想为池塘增加ETH:DAI的流动性。他想增加一个ETH,他需要提供多少DAI代币?目前池馀额为95个ETH和10,529.49个DAI。根据公式5,他需要提供的代币数量=金1,(10,529/95)=110.87DAI。

提供流动性后,新资金池的馀额如下

9、1、ETH=96ETH。

10,529,DAI,110.87,DAI=10,640.36,DAI。

新K=96.85。

目前DeFi协议总锁仓量为160.6亿美元:11月16日,DeBank数据显示,目前DeFi协议总锁仓量为160.6亿美元,比昨天减少1.6亿美元,重复率约为33.28%,实际总锁仓量为107.1亿美元。锁仓资产排名前5位的DeFi协议分别为Uniswap剪辑V2(31亿美元)、Maker(22亿美元)、WBTC(20亿美元)、Aave(14亿美元)、Compound(14亿美元)。[2020/11/1620:57:22]

了解Uniswap的AMM以及进入池塘时代币的初始价格和撤出流动性时代币的价格差异,另一个重要概念是LP代币。

LP代币转换为每个流动性提供者在池中有多少钱,每个LP从池中产生的总费用中获得相应的收益。

既然介绍了关键概念,我们就来分析一下流动性提供商遇到无常亏损的场景。

Babi通过增加20k的总流动性(100ETH和10000DAI)创建ETH:DAI池。作为第一个流动性提供商,根据官方6,她总共获得了1000LP。

LP_tokens_amount=tqrt(1000**10,000)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

假设做好水池后,有9笔交易发生,如下-N指的是水池做好后的每一个时期。

考虑以下交易类型:

exact_output_x:当用户想以任何价格购买一个ETH时。

exact_output_y:当用户想用任何数量的ETH购买DAI时。

exact_input_x:当用户想用正确的ETH数量购买等值的DAI时。

exact_input_y:当用户想用正确的DAI数量购买等值的ETH时。

1,000,000的产品常数(k)是上述交易价格机制的主要指导。计算的是对资金池各方面的影响应该是什么,使这笔交易能够发生,无视费用保持产品的常数。现在我们来计算一下交易发生后对池塘各方面的影响是什么。

黄益平:中央银行发行的数字货币与人民币国际化的直接关系不明显:北大国发院副院长黄益平最近在国发院公开活动中表示,目前中央银行发行的数字货币与人民币国际化的直接关系不明显。一个货币能否在国际上被接受,与该货币是否数字化无关,要看该货币汇率是否灵活,市场是否开放,海外投资者是否有信心,有意使用该货币。因此,人民币国际化是自己前进的,我们数字化的人民币可能帮助人民币国际化进程更加方便。例如,跨国支付、跨国贸易、跨国投资结算等,这些成本可以降低。(证券时报)[2020/9/29]

让我们挖掘n=1时发生的交易。

初始资金池馀额=100,ETH和10,000,DAI。

Constant_product=ti100,000=ta1,000,000。

交易类型:exact_output_x,交易者想正确购买一个ETH(因此从eth_liquidity_pool中删除一个ETH)。

新的eth_liquidity_pool。=100。-11=99。ETH→我们有这个新的ETH池馀额。新的DAI池馀额是多少?因为池塘里流入了很多DAI代币?

新的DAI_liquidity_pool。=constant_production/neweth_pool_balanction=1,000,000/99=10,101.01。

从池中DAI的流入,可以假设以下公式。

eth_price=(10,101.01-10,000)/1=101.01tce=n=1的交易中,交易者购买ETH的价格为101.01。

最终资金池馀额:99个ETH和10.101.01个DAI。

在下表中可以看到Uniswap中发生的AMM,考虑到1000,000的恒定产品和交易后的新池馀额。我们也可以直观地看到价格和每笔交易收取的0.3%的费用。

交易发生后,最终池的概况如下

Riple在过去20小时内转移了1.911亿张XRP:根据加密跟踪数据服务WhaleAlert和XRP经纪人发布的数据,过去20小时,Riple转移了1.911亿张XRP,其中约一半转移到OTC流通钱包。(U.Today)[2020/9/26]

现在Tom(user10_Add_1ETH)想在n=10的时候增加ETH的流动性。由于AMM要求LP们提供每边价值相同的一对代币,Tom必须提供与1ETH价值相同的DAI数量,这个价格取决于之前介绍的公式5。

Tom必须提供一个ETH。

DAI_amount_to_provide=**。

由于新的流动性提供者进入池中,在新的LP进入池中之前,需要更新交易价格的恒定数量,新的K=96*10,640=1,021,170元。

Tom后,其他7个LP在池中提供流动性,根据AMM提供的公式5的价格,根据公式7获得相应的LP份额,具体如下。

我们首先考虑以下信息,便于无常损失分析。

Tom进入池塘时的初始仓库是1ETH和110.87DAI。

Tom(user10_Add_1ETH)决定在n、=17之后随时将他们的代币从池塘删除。

Tom在池子里的LP是Tom的LP代币。total_LP_tokens=10.53/1,284.30=0.008199=0.82%。

N=17后,没有额外的流动性提供者进入池中,只发生了交易。

由于ETH:DAI池交易量较大,我们可以认为Uniswap的定价机制反映了市场的真实定价,因为套利者会利用套利机会不断修正价格。

时间段(n)代表AMM中价格更新的每个时间段。

我们来对比一下,当他把资产放在钱包里,从池子里取出流动性时,他的资金会以什么价格更新。

现在我们来比较一下,以上各种情况有什么不同。

如果将Pintail博文中的无常损失公式应用于这种情况,我们有:

从上面的模拟中我们可以得出的结论是,相比于钱包里面有代币,在提供流动性的时候确实有损失。当池中的余额发生变化时,每代币的价格随池子的交易更新而变化的情况下。

需要强调的是,LP提供商可能会从池塘中移除LP。在这种情况下,汤姆在决定移除流动性的瞬间,移除了当前池塘的0.8%。因为现在Tom想要去除流动性的池塘,比起添加流动性时的池塘有可能发生变化,所以他的最终价格和他的初始价格不同。

这种现象也可以在下图中通过绘制价格变化图来观察。

Uniswap根据LPs在池中的参与情况,将所有交易的0.3%分配给LPs。因此,池中发生的交易越多,LPs获得的被动收入就越多。其中根据每个LP在池中所占的比例进行相应的分配,如上述。

Uniswap的AMM功能是维持两个流动性池的乘积,即所谓的constant_product,与交易前的乘积相同(不包括费用),因此发生了无常的损失。AMM可以说是复古的价格尺度,确保双方在价值上的权重相同(50%/50%的比例)。

需要强调的是,Uniswap中的代币价格是随着池塘中发生的交易而更新的,这在很大程度上取决于套利者在比较Uniswap价格和其他交易所时找到有利的套利机会的能力。因此,Uniswap的AMM价格可以说是由池中发生的交易决定的。

这种模式可能对非变动资产和高变动交易池有很好的适应性,但可能不适合所有种类的资产。

期权池。

在DeFi期权中,用户必须锁定100%的押品铸造期权代币。期权代币代表了买家的权利和卖家的义务。但由于卖家前期锁定了抵押物,没有什么可执行的,智能合同掌握了卖家的义务。

铸造期权后,用户可以选择或为池塘提供流动性。由于Uniswap是去中心化的协议,所以每个人都可以开始资产的池塘,用户可以直接在Uniswap池中销售各系列的期权代币。

a)假设该期权的市场是最具流动性的,因此AMM的价格是正确的,通过纯套利力,代表了公平、最新的价格。

b)仲裁池的价格,池对期权的价格有误的话,有机会缩小差距。

遗憾的是,DeFi刚刚开始,DeFi选项也刚刚开始。这意味着DeFi期权市场不一定能随时修改Uniswap的价格。这意味着池塘长期停留在没有交易的情况下,有很大的套期保值机会。这对交易者来说可能是件好事,但对流动性提供者来说可能不太好。

但是,如何知道期权的价格是错误的呢?

期权的决定。

传统金融中的定价方案有几种模式,最为广为人知的叫Black-Scholes。Black-Scholes公式如下:

Black-Scholes是为期权合同定价的数学模型,该模型的假设之一是资产变动率在期权有效期内保持不变(这一点不适用-特别是加密货币)。该公式只适用于欧元期权(以及非红利资产的美国期权)。

所有的方法都会在一定程度上计算期权到期的,如果真的到期了,现在的价值是多少。为了计算这样的理论价格,作者将目标资产的现货价格、到期时间、隐含变动率、无风险利率和行权价格等因素纳入其中。

期权到期时间,即期权的时间价值,也是使用Black-Scholes模型时影响定价的重要因素。

期权越接近到期日,其内在价值越大。也就是说,如果期权在接近到期日的时候处于价格内,其价值就越高。期权被行使的概率很高,所以期权的价格更高。期权远离期限时,同样的逻辑是期权被执行的概率低,这意味着其价值接近无价值(零)。你可以看到更多关于这个概念的细节

期权价格在价格内或价格外。大多数情况下,期权最终是价格外的,所以期权的价值为零。

这意味着,如果用户向期权池提供流动性,最终处于价格外,用户可以提取更大比例的期权代币。届时,期权代币的价值可能为零。他们没有“铸币”的选项,也没有抵押品。考虑到无常的损失,在这种情况下,必须考虑交易对象的资产之一到期时没有价值。

如果Uniswap定价不能输入这些因素,那么它的选购价格会怎么样呢?

每个交易者都会以自己认为合适的方式对待这些公式。但是,他们中的大多数人都有计算期权价格的方法,可以考虑影响期权价格的所有因素。交易者很可能会找到套利的机会,但流动性提供者最终可能会因为将资产分配给潜在的错误定价交易而造成损失。

出于这个原因,使用Uniswap这样的模式来定价期权可能不是流动性提供商的最佳选择。

作者:Aerhy。

翻译:陀螺财经,阿瓜。

文章的来源:

https://medium.com/podsfinance。

作者:Aerhy。

翻译:陀螺财经,阿瓜。

文章的来源:

https://medium.com/podsfinance。

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