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贝叶斯统计在比特币支撑位和阻力位判定中的应用

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时间:2021/2/5 16:15:57

贝叶斯统计在比特币支撑位和阻力位判定中的应用。

我们根据多个交易所的限价指令薄数据构筑了比特币市场整体情况指标,明确了市场整体的深度情况,采用贝叶斯统计推断支持位置和阻力位置。

交易所的选择参考BitMEX指数和Deribit的BTC-USD指数获取数据源,采用Binance、Bitstamp、Bittrex、CoinbasetPro、Gemini、Huobi、Kraken和OKEx交易所的比特币现货数据,将其提单量的单位统一为美元,进行比较。

一、聚合后限价指令薄。

下图为2021.2.18:03左右,各交易所聚集后的1万美元以上的提单状况

图一万美元以上的提单情况。

从上图可以看出,目前Kraken和Coinbase的购买价格高于Binance、Huobi和OKEx。事实上,有时一些交易所的购买价格高于其他交易所的销售价格,这提供了一定的套期保值机会。

图2高于50万美元的提单。

上图显示了比特币现货市场超过50万美元的提单情况,不同价格的提单量是各交易所的数据聚集在一起的。例如,以34700美元的比特币出售价值83万美元,由OKEx、Kraken和Binance三个交易所的提单构成。

图3高于200万美元的提单。

上图只选择了200万美元以上的提单,从33500美元到38500美元之间各有一些大提单,其金额大致相当,进一步分析这些提单的分布情况,可以得出更多的结论。

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图4500万美元以上的提单。

上图只选择500万美元以上的提单。有趣的是,一些报价大幅偏离现在价格的销售订单长期存在于一些交易所,这样的订单一般不包括在我们的分析中。

图5市场整体的多空力量比较。

上图显示了价格区间不同,市场整体多空力量的比较状况。由此可见,目前买方的大宗订单总量略大于卖方,但这种结论作为指标值也只适用于振动行情。

二、贝叶斯统计在比特币支撑位和阻力位判定中的应用。

在交易中,人们通常根据经验判断某个价格是否是支撑位或阻力位。在限价指令薄中看到各价格的提单量时,自然会立即比较哪个价格的提单量大于其他价格,数值有明显差异,属于支撑位和阻力位。

人脑对此的判断虽然迅速准确,但要问判断依据,其回答通常是感觉如此,得出了正确的结论。分析这一点,我们可以指出至少经历了四个步骤:(1)人脑对传统支撑位/阻力位的提单量有印象,以此为经验,可以考虑新的提单量是否达到相应的水平(2)人脑对最近的行情有印象,市场交易是清淡的还是热的状态,对心中支撑位/阻力位的合理提单量进行了相应的调整(3)在看到限价指令薄的瞬间,可以立即锁定几个大额提单作为支撑位/阻力位的备选项(4)快速判断备选项的几个提单位的差异,从而确定几个提单位的差异。

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在量化交易中,我们不能人工标记支撑位/阻力位,只能交给程序进行相关判断。使用平均值法或移动平均法似乎可以很容易地解决标记问题,但其适应性和智能仍有一定的不足。因此,使用贝叶斯统计来判断支撑位和阻力位。

在进行正式介绍之前,以不太严格的例子介绍贝叶斯统计

一个原始人一直生活在地下洞穴里,有一天他偶然来到地上。他不确定太阳是否每天都在上升,所以先根据自己的经验假设,然后再观察。假设太阳每天上升,每天的观测数据也证明太阳上升,他就能得出太阳每天上升的结论,相反,假设太阳不上升,每天的观测数据和他的假设不同,根据实验数据推翻假设,得出同样的正确结论

这实际上是贝叶斯统计所包含的思想——无论如何,通过观测数据修改假设,最终得出符合观测事实的结论(后检测概率)。这也类似于人类在科学探索中提出假设,进行实验观测,得出最终结论的方式。从这个意义上说,贝叶斯的统计与人类的思考和探索方式一致。

1、贝叶斯统计方法。

统计学有两个主要学校,频率学校和贝叶斯学校。他们之间有共同点,也有不同点。

根据整体信息和样本信息进行的统计推算被称为古典统计学,其基本观点是将数据(样本)视为具有一定概率分布的整体,研究的对象是整体,不仅仅是数据本身。二十世纪下半叶,经典统计学在工业、农业、医学、经济、管理、军事等领域得到广泛应用。这些领域不断提出新的统计问题,促进了古典统计学的发展。随着古典统计学的不断发展和广泛应用,其本身的缺陷也暴露出来。

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统计推算中,除了上述整体信息和样本信息外,周围还存在第三种信息——先验信息,即抽样前统计问题的信息,主要来源于经验和历史资料,也可用于统计推算。

根据总体信息、样本信息和先验信息进行的统计推断称为贝叶斯统计学。与古典统计学的主要区别在于是否利用先验信息。样品信息的使用也不同。贝叶斯学派注重已经出现的样本观察值,不考虑未出现的样本观察值的贝叶斯学派重视收集、挖掘、加工先验信息,数量化,形成先验分布,参加统计推测,提高统计推测质量。忽略了先验信息的利用,有时候是一种浪费,有时候致不合理的结论。

2、贝叶斯公式。

在全概率公式的假定下,有。

这个公式叫贝叶斯公式,是概率论中有名的公式。该公式首先出现在英国学者t贝叶斯(1702-1761)去世后的1763年的着作中。

3、先验分布的确。

贝叶斯统计使用先验信息,先验信息主要指经验和历史资料。因此,如何用人们的经验和过去的历史资料来确定概率和先验分布是贝叶斯学派需要研究的问题之一。

在经典统计中,概率是以非负、正、可加三条公理定义的。概率的确定方法主要有两种。一种是经典的方法含几何方法),另一种是频率方法。因为实际上大量使用频率方法,所以古典统计的研究对象是可以大量重复的随机现象,如果不是这样的随机现象,就不能用频率方法确定事件的频率。这无疑缩小了统计学的应用和研究领域。例如,许多经济现象是不可重复或不可重复的随机现象。在这种随机现象中,通常不可能或难以实现与频率相关的事件的概率。

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贝叶斯学派完全同意概率的公理化定义,但我认为概率也可以通过经验来确定。这与人们的实践活动一致。这也可以说是不能重复或大量重复的随机现象。同时,也总结和应用了人们积累的丰富经验。贝叶斯学派认为,一个事件的概率是人们根据经验对这个事件发生的可能性给予的个人信念,这样给予的概率被称为主观概率。对于检验分布的确定,可以利用检验信息和边缘密度。在没有先验信息的情况下确定先验分布,很多统计学家研究了这个问题,到现在为止提出了很多没有信息的先验分布。例如,贝叶斯假设。

4、好像是函数。

5、后验分布的计算。

(1)贝叶斯公式的密度函数形式。

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(2)贝叶斯公式的离散形式。

以上提公式的密度函数形式和离散形式,即后检分布的计算公式。更普遍的是,这里不再重复不可观测的状态变量和多个参数的后验分布计算公式。

6、贝叶斯统计在比特币支撑位和阻力位判定中的应用。

(1)替代保存大量提单数据。

我们在数据库中保存初步筛选的大宗提单,取一定的时间间隔,统计分析最新时间间隔的这些提单数据。筛选条件和时间间隔的大小是根据特定的模型决定的,这里不做特别的指定。

(2)先验分布。

我们的先验分布有三个。

第一是均匀分布,其随机变量用mu表示,均匀分布的上下分别是保存在上述大宗提单的最大值和最小值,因此取其中任何数值的概率相同。这样,该区间的任何数值都有相同的机会被选中,这减弱了模型中主观因素的影响。

二是半正态分布,其随机变量用sigma表示,其标准差可根据特定模型决定,根据实际情况进行调整。半正态分布的原因是这些大订单都是正数。

第三是平均值小的指数分布,其随机变量用nu表示。这也是一个弱先验。

(3)似乎是函数。

我们用T分布来描述类似函数,而不是正式分布。t分布的三个参数:平均值、尺度(与标准差异相似)和自由度分别为mu、sigma和nu。T分布常用于估算呈正态分布的整体平均值,其峰值低于标准正态分布,尾部比标准正态分布厚。T分布不像高斯分布那样聚集在平均值附近,因为想看到偏离数据中心的两个方向有数据,所以可以用来解决异常值。在本文模式中,与正态分布相比,T分布的估值更加鲁棒。

限于篇幅,不再详细介绍边缘分布。

(4)统计分析。

以2021.2.419:40为例,我们对本模型并行运行4次,对同一参数获得4个并行迹象。

图6收敛效果。

从上图可以看出,后检分布中的参数mu、sigma和nu已经收敛。我们同时采用Gelman-Rubin检测来判断收敛情况,这个检测的思想是比较不同痕迹之间的差异和痕迹内部的差异,如果得到的值低于1.1,可以认为相应的参数已经收敛。经过计算,mu、sigma和nu在此检测下的值分别为1.02、1.02和1.01,因此应视为收敛。

获得后检分布参数的贝叶斯估计如下

图7后验分布参数的贝叶斯估计。

我们关心的是mu的情况。观察第二行,HDI是概率,由后检分布观测新数据形成,97%的HDI提出了97%的最可靠值,我们取得了合格的支持位/阻力位应满足的提单量限制,其数值为401.8万美元。

在这个限制下,可以得到合格的支持和阻力

图8支撑位和阻力位。

如上图所示,此时没有合格的支撑位,3个价格分别为38000、38500、38730美元的阻力位。偏离合理价格过大的阻力位置不包括在分析中。

根据经验,最近支撑位/阻力位的下限根据行情的变化在200万美元到800万美元之间变动。因为现货不能像期货那样使用高倍杠杆,所以这个范围内的订货量已经很大了。

三、结论和讨论。

本文采用贝叶斯统计判定比特币的支撑位和阻力位。在个问题的处理也可以采用更简单的平均值法和移动平均法,但其适应性和智能与本文使用的方法相比有一定的不足,也有更复杂的方法可以讨论这个问题,与此相比本文的模型简单,理解方便,计算方便

在有条件的情况下,可以试着以此法为量化指标运行交易程序。需要注意的是,支撑位和阻力位的判定一般在振动行情的交易中有一点效果,在实际交易中必须与其他指标一起运行,以控制风险。

参考文献。

任枫.非对称双指数跳空扩散模式的贝叶斯分析.天津大学硕士学位论文,2007.鄂2-24。

陈希儒.概率论和数理统计.合肥:中国科技大学出版社,2016.分析32-150。

图一万美元以上的提单情况。

图2高于50万美元的提单。

图3高于200万美元的提单。

图4500万美元以上的提单。

图5市场整体的多空力量比较。

图6收敛效果。

图7后验分布参数的贝叶斯估计。

图8支撑位和阻力位。

参考文献。

任枫.非对称双指数跳空扩散模式的贝叶斯分析.天津大学硕士学位论文,2007.鄂2-24。

陈希儒.概率论和数理统计.合肥:中国科技大学出版社,2016.分析32-150。

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